Para aqueles que não estudam ou trabalham com alguma profissão na área das exatas, falar de ‘derivada’ e ‘integral’ parece mesmo coisa de outro mundo, praticamente um idioma diferente. Por exemplo, já ouviu falar em Cálculo Diferencial, por vezes também chamado de Cálculo Infinitesimal? Saiba que esse conhecimento partiu dos estudos da Geometria e da Álgebra. E o que fazer com isso? Bem, coisas incríveis como calcular a inclinação de uma reta, o volume de sólidos e mais coisas que tem tudo a ver com as engenharias.

Adquirindo um pouco de conhecimento de Cálculo

Derivada

Em outro artigo especial do Engenharia 360, falamos sobre Fermat. Pois o mesmo, em determinado momento da vida, estudava sobre tangente. Nesse tempo, ele observou que, em certas funções, nos pontos onde a curva detinha valores extremos, a tangente resultante se caracterizava como uma reta do tipo horizontal, sendo um ponto de interseção P(x, f(x)) e outro Q(x+E, f(x+E)). Aliás, a diferença entre os tais f(x+E) e f(x) era mínima. Assim, ele relacionou a determinação de tangentes às curvas e de extremos, formando o conceito da Derivada.

Existe o que podemos chamar de Cálculo de Derivada Básica. Quer conhecê-lo?

f(x) = y ou f(x) = x² ou f(x) = 1.x²

Neste caso, podemos calcular do seguinte modo, por exemplo, f ‘(x) = 2.1.x2+1 ou f’’(x) = 2x, cuja a derivada de f(y) = 3y5 seria, sim, f ’(y) = 15y4!

Então, analisando isso, como podemos definir  a Derivada?

Derivada = taxa de variação de uma função, que representa de onde uma função veio, de onde ela deriva, o que deu origem a ela.

A Derivada seria aplicada em um problema assim com a interpretação correta do Cálculo; aliás, é por isso que os professores de Matemática dizem que precisamos estudar interpretação ou português. Exato! Em todo o cálculo matemático, existe uma teoria do tema a ser trabalhado, pode acreditar! Lembre-se de escolher um bom método de estudo antes de tudo!

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Integral

Agora, olha que interessante, o Fermat estava lá estudando a tangente, como contamos antes. Mas o que seria o oposto disso? O inverso de uma tangente? Saberia dizer? Bom, aprendemis isso no colégio. Trata-se da cotangente! E isso nos leva à questão de que a Derivada também tem um inverso, claro. E esta é chamada de quê? Sim! A Integral, representada por ∫, e definida ou indefinida – esta última chamada de antiderivada.

Digamos que, quando f ’(x) = 2x, a Integral seria g(x) = ∫2x dx.

Na Matemática, o conceito disso ajuda a delimitar a área localizada sob uma curva em um plano cartesiano. Na prática, isso pode ser usado, talvez, para determinar a posição de um objeto em vários instantes, desde que sua velocidade instantânea seja conhecida em todos os instantes. Mas também dá para adaptar o cálculo para resolver problemas relacionados à continuidade, limites e existência de determinados procedimentos e mais. Só atenção, pois, por motivos diversos, uma função pode ser Integral ou não, de acordo com uma definição ou outra.

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Fontes: Colégio Web, Colégio Web 2.

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Redação 360

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