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O fantástico mundo dos fractais

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por Larissa Fereguetti
| 28/07/2015 3 min

O fantástico mundo dos fractais

por Larissa Fereguetti | 28/07/2015
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Você já deve ter lido sobre fractais em algum lugar. Se não, com certeza já viu aquela imagem com um padrão repetido, que vai diminuindo e te deixando um pouco tonto. Lembrou?

Imagem: wussu.com

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A definição mais comum de fractal é de um objeto geométrico cuja estrutura repete-se em diferentes escalas, apresentando invariância na sua forma. O termo fractal foi proposto por Benoit Mandelbrot em 1975 e deriva da palavra fractus que, em latim, significa fração, quebra.

Imagem: lionelmedia.com

Imagem: lionelmedia.com

Um fractal é uma figura não-euclidiana, ou seja, não obedece às mesmas regras que figuras que tem as dimensões caracterizadas por números naturais. Por exemplo, um quadrado apresenta duas dimensões, a largura e o comprimento, enquanto o cubo apresenta três dimensões, a largura, o comprimento e a altura.

Já os fractais são caracterizados por apresentarem dimensões representadas por números fracionários, ou seja, com valores entre os números naturais.

Imagem: highintelligenceoffice.com

Imagem: highintelligenceoffice.com

As principais propriedades que caracterizam os fractais são:

+Autossemelhança: uma porção representa uma réplica do todo, um padrão de repetição.

+Complexidade infinita: o processo de geração de um fractal é recursivo. Não se pode representar todos os detalhes de um fractal porque sempre há detalhes que vão além do que foi representado.

+Dimensão de Hausdorff: como dito anteriormente, a dimensão de um fractal não é inteira, é fracionária.

Os fractais estão presentes tanto na natureza, como na estrutura do floco de neve; quanto nas ciências, como a medicina (em análises de imagens de tumores, por exemplo). E não para por aí. Você pode encontrá-los na mineralogia, na engenharia, biologia, computação… Na física e na matemática estão presentes em abundância e várias são as equações que os descrevem.

Imagem: wired.com

Imagem: wired.com

Os fractais estão ligados à Teoria do Caos, aquela que diz que “é como se o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas”. Pode parecer loucura, mas a ideia desta teoria é que pequenas mudanças podem alterar significativamente os resultados.

Trazendo para a nossa realidade, é a típica situação de quando você coloca a vírgula no lugar errado ou troca o sinal e o resultado da sua questão, ao invés de dar 3, dá 4274783,384850. Se essa vírgula ou esse sinal for o motivo da sua reprovação por causa daquele 1 pontinho que você precisava no final, sua vida fica realmente caótica.

Referências: Assis et al (2008); Hype Science.

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Larissa Fereguetti

Doutoranda, mestre e engenheira. Fascinada por tecnologia, curiosidades sem sentido e cultura (in)útil. Viciada em livros, filmes, séries e chocolate. Acredita que o conhecimento é precioso e que o bom humor é uma ferramenta indispensável para a sobrevivência.

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