Os "10 martinis"; este é um desafio matemático intrigante que fascina cientistas. Essa questão envolve a aplicação de conceitos da mecânica quântica. Os pesquisadores estão empenhados em decifrar esse enigma e compreender suas implicações. Este texto do Engenharia 360 aborda a jornada fascinante de pesquisadores nessa busca. Confira!

O que é o "problema dos 10 martinis"?

Svetlana Jitomirskaya, uma matemática ucraniana nascida em 1966, é conhecida por suas contribuições na física matemática e sistemas dinâmicos. Inspirada por sua mãe, também uma matemática renomada, ela superou as dificuldades enfrentadas como mulher na época e se dedicou aos estudos matemáticos.

Jitomirskaya desenvolveu um interesse no "problema dos 10 martinis", que é uma conjectura na física quântica relacionada aos operadores de Mathieu quase periódicos. Esses operadores estão ligados ao estudo do movimento de elétrons sob campos magnéticos. A conjectura postula que:

(...) quando a frequência desses operadores é um número irracional, o espectro resultante forma um conjunto de Cantor fractal.

Ademais, Svetlana afirma que se interessou pelo "problema dos 10 martinis" devido às "ideias significativas" que ela havia desenvolvido nesse campo, que envolve os operadores de Mathieu. Ela também menciona que a conjectura possui um nome atraente.

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O lançamento do problema

O "problema dos 10 martinis" recebeu esse nome devido à oferta de 10 martinis feita por Mark Kac, matemático polonês, como recompensa pela sua resolução. No entanto, Kac faleceu antes que a solução fosse encontrada por Svetlana Jitomirskaya. Foi Barry Simon, colega americano de Kac, que popularizou o nome da conjectura.

Jitomirskaya dedicou anos ao problema e publicou diversos resultados relacionados a ele. Em 2009, juntamente com um matemático brasileiro, ela resolveu a questão e publicou o resultado na Revista Annals of Mathematics, encerrando assim o "problema dos 10 martinis".

Até hoje, as contribuições de Jitomirskaya na física matemática e sistemas dinâmicos são amplamente reconhecidas. Inclusive, ela chegou a receber o Prêmio Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya em 2022 pelas suas realizações.

O que inspirou Svetlana Jitomirskaya a estudar Matemática?

Filha de matemáticos, os pais de Jitomirskaya inicialmente desencorajaram sua carreira em Matemática devido às limitações enfrentadas por mulheres na época. No entanto, ela se apaixonou pela disciplina durante seus estudos na Universidade Estatal de Moscou e decidiu seguir a carreira acadêmica nessa área.

Atualmente, leciona na Universidade da Califórnia em Irvine e foi nomeada professora do Instituto de Tecnologia do Estado da Geórgia. Seu campo de estudo concentra-se em operadores quase periódicos na mecânica quântica, buscando estabelecer conexões entre modelos físicos e a matemática.

Quem é Artur Ávila e qual foi seu papel na resolução do problema?

Artur Ávila é um matemático brasileiro que, em colaboração com Svetlana Jitomirskaya, desempenhou um papel importante na resolução do "problema dos 10 martinis". Juntos, eles encontraram os parâmetros restantes e demonstraram a conjectura original, estabelecendo que o espectro dos operadores de Mathieu quase periódicos é um conjunto de Cantor para todas as frequências irracionais.

Sobre os operadores quase periódicos

Como explicado antes, operadores de Mathieu quase periódicos surgem na mecânica quântica e estão relacionados ao movimento de elétrons em campos magnéticos perpendiculares. Eles são objetos matemáticos que surgem na mecânica quântica, comportando-se de forma semelhante aos sistemas periódicos, porém com variações.

A saber, quando a frequência dos operadores de Mathieu quase periódicos é irracional, seu espectro forma um conjunto de Cantor, com propriedades matemáticas específicas e uma estrutura fractal.

Vale destacar que há uma forma de fazer a representação gráfica de um conjunto fractal ligado aos operadores de Mathieu, chamada de borboleta de Hofstadter. Ela foi idealizada por Douglas Hofstadter.

Jitomirskaya e Ávila demonstraram que, de fato, o espectro desses operadores é um conjunto de Cantor para todas as frequências irracionais, resolvendo assim o problema proposto pelo matemático polonês Mark Kac.

O princípio da incerteza de Heisenberg

A física clássica e a física quântica são áreas distintas. A física clássica descreve objetos macroscópicos com leis determinísticas, enquanto a física quântica trata de partículas subatômicas e introduz conceitos como superposição, entrelaçamento e incerteza, diferentes da física clássica.

Um dos princípios fundamentais da física quântica é o princípio da incerteza de Heisenberg, formulado pelo físico Werner Heisenberg. Esse princípio estabelece que é impossível determinar com precisão simultaneamente certas propriedades físicas, como posição e momento, de uma partícula subatômica. A medida de uma propriedade influencia a medida da outra, e há uma limitação intrínseca na precisão com que essas propriedades podem ser conhecidas. E isso tudo está totalmente diretamente relacionado ao "problema dos 10 martinis", que se refere a uma conjectura matemática sobre os espectros de operadores quase periódicos na mecânica quântica.

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Fontes: Época Negócios.

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Eduardo Mikail

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