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Série Grandes Matemáticos: Pitágoras, Euclides e Arquimedes

por Cristiano Oliveira da Silva | 17/08/2021

Você conhece os mais importantes matemáticos que mudaram a nossa história? Nós os apresentaremos numa série de 3 matérias. Confira!

Segundo o astrônomo, físico e engenheiro Galileo Galilei, “a matemática é a linguagem que Deus escreveu o Universo”. O fato é que desde que o homem aprendeu a contar, muito se evoluiu em termos de matemática e foram diversos gênios da humanidade que contribuíram nesse processo. Pensando nisso, o Engenharia 360 irá mostrar, numa série de 3 matérias, um breve resumo biográfico dos matemáticos que contribuíram na decodificação dessa linguagem do Universo e que é também ferramenta poderosa nas mãos dos engenheiros, cientistas e todos nas áreas relacionadas ao campo das exatas.

Os três primeiros grandes matemáticos

Nessa primeira parte, buscaremos na antiguidade 3 grandes nomes que ajudaram a construir os Pilares Matemáticos Modernos. São eles:

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  • Pitágoras: que viveu entre 580 e 500 aC e organizou uma associação semi-secreta chamada Escola Pitagórica, que pode ser considerada a primeira Universidade da civilização ocidental.
  • Euclides: que nasceu em 300 aC e seu grande mérito foi organizar os fundamentos da matemática num dos maiores livros escritos sobre matemática: Os Elementos.
  • Arquimedes: que viveu entre 287 e 212 aC e usou o que o primeiro e o segundo desenvolveram, adicionando sua própria curiosidade e genialidade.

Que tal conhecer um pouco da contribuição desses grandes estudiosos às ciências naturais e exatas? Continue lendo para saber mais!

Pitagóricos e a primeira universidade

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Imagem extraída de Aventuras na História – UOL

Pitágoras era um cara com diversas facetas. Além de conhecido como matemático (aliás, ele foi quem primeiro usou o termo ‘matemática’ como conhecemos até hoje), também era visto como um místico, profeta religioso, professor da sabedoria, mágico, charlatão ou agitador político. Dependia do ponto de vista de quem o estava julgando.

O fato é que, dos grandes matemáticos, Pitágoras teve a maior influência na civilização europeia nos campos da Ciência, Matemática e Filosofia. Mais importante que qualquer outro que tenha vivido à sua época.

A Matemática começa com ele, no sentido de que ele foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento mantido coeso por provas dedutivas.

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A Ciência começa com ele, a partir do momento em que ele realiza deliberadamente o primeiro experimento científico, além de assumir como premissa que o mundo é um todo ordenado e compreensível. É quem primeiro faz uso da palavra “kosmos”.

E a Filosofia começa com ele, na medida que seus estudos acerca da natureza da realidade chegaram dois séculos depois a Platão, que iria consumir e cristalizar as visões de mundo pitagóricas. Criou ainda a própria palavra Filosofia (philos = amigo, sophia = sabedoria).

Essa tríplice de realização por si só já seria suficiente para colocá-lo no hall dos maiores “influencers” da humanidade daquela época!

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Imagem extraída de Revista Galileu – Globo

Teorema de Pitágoras

Foram muitas as suas contribuições no campo da Geometria e Teoria dos Números. Seu famoso Teorema que leva seu nome, observa uma regra simples:

A soma dos quadrados dos lados que formam o ângulo reto nesse triângulo (catetos) é exatamente igual ao quadrado do lado oposto ao ângulo reto (hipotenusa).

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Imagem extraída de Estudo Kids

Atribui-se a Pitágoras, a primeira prova rigorosa de que o número “raiz quadrada de 2” é irracional (usou um recurso muito elegante matematicamente, que é hipótese por absurdo: suponha que a raiz de 2 é racional e conclua que não é).

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Quadrivium e Trivium

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Imagem extraída de Ensaios e Notas

Dentre os grandes matemáticos, Pitágoras exercia mesmo a função de Mestre, tanto que a expressão “como ele mesmo disse” era usada comumente ao se encerrar uma arguição. Todas as descobertas eram atribuídas a Pitágoras, o que torna difícil saber se as realizações eram suas ou de seus discípulos. Bem, o que se fala é que ele tinha mesmo muita autoridade no que lecionava!

E a Escola Pitagórica abordava em seu conteúdo programático as disciplinas de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia. Esse grupo era chamado de quadrivium (ou caminho quádruplo), que mais tarde receberia o trivium Gramática, Retórica e Lógica.

Enfim, não podemos negar que a passagem de Pitágoras pela Terra ainda ecoa na nossa existência!

Euclides e os Elementos

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Imagem extraída de Estado da Arte

Segundo o matemático, filósofo, ensaísta, historiador e lógico Bertrand Russel, ‘Os Elementosde Euclides é, certamente, um dos maiores livros já escritos.

A proposta do livro é trazer definições que não requerem conhecimento prévio do leitor. Começa com a definição de ponto como aquilo que não tem parte. E seguem mais 465 proposições distribuídas em 13 volumes.

Essa forma e rigor foram modelos em seus 2300 anos de existência. Alguns livros e personalidades que foram influenciados pelo Estilo Axiomático apresentado n’Os Elementos são: Arquimedes, Platão, Kant, Ética (Spinoza), e Principia (Newton).

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Imagem extraída de Medium

Com a Revolução Científica advinda dos estudos no campo relativístico, soubemos que a Geometria Euclidiana não é mais a única possível sob o ponto de vista de estudos topológicos. Entretanto, a clareza e objetividade das ideias contidas n’Os Elementos são perfeitamente válidos em certos domínios de existência.

A saber, o Método Axiomático de Euclides ainda é vastamente utilizado em Matemática Abstrata, mostrando-se um modo conveniente para se delimitar com clareza o sistema matemático a ser investigado.

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Imagem extraída de Revista Zunai

Além de uma exposição sistemática de Geometria Elementar, ‘Os Elementos’ apresenta ainda tudo que se sabia na época sobre Teoria dos Números. O papel de Euclides, nesse caso, foi o de grande organizador das informações esparsas de seus predecessores – também grandes matemáticos -, mas é possível que ele próprio tenha dado alguma contribuição em termos de ideias e provas. Afinal, muitos dos teoremas propostos são atribuídos a Euclides.

Arquimedes de Siracusa e a Engenharia

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Imagem extraída de SoCientífica

Segundo o escritor, ensaísta, deísta e filósofo Voltaire, havia mais imaginação na cabeça de Arquimedes do que na de Homero – poeta épico da Grécia Antiga, autor das obras ‘Ilíada’ e ‘Odisseia’.

Ele nasceu na cidade grega de Siracusa, ilha da Sicília. Conta-se que tinha algum parentesco com o Rei Hierão II. E, na sua juventude, estudou no centro intelectual de Alexandria, onde conheceu seu amigo Eratóstenes, aquele que estimou o raio da Terra há 300 anos aC e que viria a ser futuro Diretor da Biblioteca de Alexandria.

Eureka!

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Imagem extraída de EBC

Talvez a história mais famosa de Arquimedes seja aquela em que o Rei solicita que alguém dê uma solução para o seguinte problema: “Como confirmar se a coroa havia sido feita de ouro maciço ou se o ourives havia se enganado e feito a coroa com uma amálgama menos nobre, apenas revestindo a peça de ouro?”.

Após pensar alguns dias na questão, Arquimedes foi tomar seu banho, entrou na banheira e observou que o nível d’água subira. Até aí, nenhuma novidade. Porém, na hora, ele deduziu que, para um dado peso, o ouro é mais denso que a prata, ocupando um volume menor e deslocaria um volume menor de água.

Reza a lenda que ele ficou tão feliz com a descoberta, que esqueceu que estava nu e saiu gritando pela rua “eureka! eureka” (que significa “achei! achei!”). Foi então que descobriu que o ourives enganara o Rei, quando foi observado um volume de água maior comparado ao mesmo peso em ouro.

Fato é que esse episódio forneceu a outros grandes matemáticos os princípios da Hidrostática, que até hoje tem sua validade e aplicabilidade!

Mecânica e Matemática

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Imagem extraída de Na Trilha – Percurso – Percurso Educacional

Em Mecânica, Arquimedes desenvolveu trabalhos sobre o centro de gravidade de figuras sólidas e descobriu o Princípio da Alavanca. Em relação a esse princípio, ele dizia “me dê um ponto de apoio e um braço de alavanca que moverei o mundo”.

A despeito desse episódio, o Rei lhe pediu uma demonstração desse princípio. Então, o matemático, usando um conjunto complexo de cordas e polias, criou um sistema que com mínimo esforço, conseguiu tracionar e arrastar um navio. Foi quando o Rei Hierão II então disse “desse dia em diante, Arquimedes deve ser acreditado em tudo que diz”.

Em relação à Matemática propriamente dita, foram realizados trabalhos notadamente geniais por Arquimedes. São nove tratados autorais e originais, versando sobre Geometria Plana e Sólida, Aritmética, Astronomia, Hidrostática e Mecânica. Assuntos como ‘quadratura da parábola’ (ele demonstra uma forma de calcular o volume sob uma curva parabólica), espirais, medição do círculo, esferas, cilindros, esferóides, conóides e mais. Realmente, foi muito profícua a contribuição de Arquimedes nesses campos!

Em mecânica, por exemplo, criou diversos aparatos. Dentre eles, destaca-se um que até hoje é usado no Rio Nilo para transposição: uma bomba d’água espiralada conhecida como “parafuso de arquimedes”.

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Imagem extraída de SoCientífica

Muito de sua notabilidade na época vem do fato de que ele desenvolveu diversas engenhocas bélicas para proteger Siracusa dos exércitos romanos. Há inúmeras páginas escritas pelo historiador, biógrafo, ensaísta e filósofo Plutarco relatando os ataques romanos e como os aparatos de defesa projetados e construídos por Arquimedes dizimavam as forças inimigas – desde catapultas até jogos de lentes incendiando frotas.

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Imagem extraída de Aventuras na História – UOL

Essa defesa durou 3 anos e acabou em 212 aC, quando Siracusa caiu.

O fim do homem e o começo da lenda

Arquimedes morreu pelas mãos de um soldado romano. No momento de sua morte, conta-se, estava absorto em contemplação matemática, onde havia rabiscado alguns diagramas na areia. Ao chegar o soldado próximo a ele, disse “não perturbe meus círculos, estou quase conseguindo”. Ao que o soldado não lhe dera ouvidos e passara-lhe a espada.

O general romano Marcelo havia dado ordens para que a vida do homem conhecido como Arquimedes fosse poupada, pois um inimigo de tal valor não poderia morrer em batalha. Ao saber de sua morte, conta-se que entristeceu por não ter tido a oportunidade de conhecer uma mente tão genial. Arquimedes pediu para inscrever em sua lápide uma figura de um cilindro circunscrevendo a uma esfera e gravar a proporção 3/2, que é a razão entre os volumes.

Arquimedes foi certamente o maior dos matemáticos, físicos e inventores do Mundo Antigo. Foi famoso em todo mundo grego e tornou-se uma figura lendária, não apenas por suas profundas descobertas matemáticas, mas também por suas engenhocas famosas e façanhas memoráveis. Infelizmente, o mundo precisou esperar 2500 anos até que outro gênio de semelhante expressão surgisse, Isaac Newton.

Referência: Cálculo com geometria analítica Volume I – Anexos (Simmons)

Veja Também: Não sou bom em matemática, posso fazer engenharia?

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Cristiano Oliveira da Silva

- Engenheiro Civil (Poli-USP/2003) - Pesquisador colaborador UFABC - Capacitação e disseminação de BIM - Gerente de Engenharia / BIM Manager - Projetos, Planejamento e Qualidade na empresa BEN - Bureau da Engenharia - INEXH - Instituto Nacional de Excelência Humana - MasterPractitioner e Coach Sistêmico - Analista Corporal - O Corpo Explica - Músico, pai e curioso por natureza