Mesmo com todos os gênios que já habitaram a Terra, diversos mistérios sobre o universo continuam sem uma solução. Para incentivar os estudantes de exatas, o Clay Mathematics Institute criou, em 2000, a premiação de U$ 1 milhão para quem conseguir resolver alguns problemas da Física que são incógnitas para muitos estudiosos.

No início, eram sete problemas sem respostas, mas passaram a ser seis quando, em 2006, o matemático Grigori Perelman resolveu a Conjectura de Poincaré e recusou o prêmio em dinheiro. Portanto, 6 desafios ainda aguardam uma mente brilhante para resolvê-las.

Como engenheiros e engenheiras adoram desafios, veja abaixo quais são:

P versus NP

O problema “P versus NP” vai deixar muito engenheiro da computação intrigado, pois uma das principais preocupações desses engenheiros é o tempo que se leva para executar um determinado algoritmo.

Para aqueles mais aficionados à teoria, sabe-se que essa resposta não é dada em segundos ou até milissegundos, mas sim em relação ao número de elementos que o algoritmo tem que manipular.

Imagine, por exemplo, que você tenha uma lista não ordenada de números e queira escrever um algoritmo para encontrar o maior. O mesmo tem que olhar para todos os números da lista; não há como contornar isso. Mas se ele simplesmente mantiver um registro do maior número visto até agora, terá que olhar para cada entrada apenas uma vez. 

O tempo de execução do algoritmo é, portanto, diretamente proporcional ao número de elementos que ele está manipulando - que os cientistas da computação designam como N. É claro que a maioria dos algoritmos é mais complicado e, portanto, menos eficiente do que aquele para encontrar o maior número em uma lista; mas muitos algoritmos comuns têm tempos de execução proporcionais a N.

Uma expressão matemática que envolve N’s é chamado de polinômio, e é isso que "P" em "P = NP" significa – conjunto de problemas cujos tempos de solução são proporcionais aos polinômios envolvendo N’s.

Para resumir, a pergunta "P = NP?" significa que "se a solução de um problema pode ser verificada em tempo polinomial, ela pode ser encontrada em tempo polinomial"?

Existência de Yang-Mills

A Teoria de Yang-Mills é um dos problemas da Física Quântica sem solução. O problema serve como base para a maior parte da teoria das partículas elementares. Suas previsões foram testadas em muitos laboratórios experimentais e comprovadas, porém todo o rigor matemático ainda não está bem estabelecido.

Para que essa teoria consiga descrever as fortes interações de partículas elementares, ela necessita uma propriedade da mecânica quântica sutil chamada "gap de massa". Essa propriedade foi descoberta por físicos a partir de experimentos e confirmada por simulações de computador, mas ainda não foi compreendida do ponto de vista teórico.

Hipótese de Riemann

Os números primos são aqueles que apresentam apenas dois divisores: um e o próprio número. Esses números possuem um papel tão importante na matemática quando em suas aplicações. Quando um número apresenta mais de dois divisores eles são chamados de números compostos e podem ser escritos como um produto de dois números primos.

A distribuição de tais números primos entre todos os números naturais não seguem nenhum padrão regular, no entanto, o matemático alemão Bernhard Riemann constatou que a frequência dos números primos está intimamente relacionada ao comportamento de uma função elaborada chamada de função Zeta de Riemann. Essa conta ainda espera uma solução.

Equação de Navier-Stokes

Deduzidas independentemente por Claude Louis Marie Henri Navier (1785- 1836) e Sir George.G. Stokes (1819- 1903), as equações de Navier- Stokes é um grupo de equações diferenciais parciais não lineares de segunda ordem, para escoamento incompressível, que descrevem a movimentação de um fluido, relacionando fatores como velocidade, pressão, temperatura, densidade do fluido em movimento.

Essas equações diferenciais teoricamente podem ser usadas para resolver um determinado problema de fluxo por métodos de cálculo. Algo que, na prática não acontece, pois as equações de Navier-Stokes são muito complexas para serem resolvidas analiticamente.

Essas equações poderiam ser usadas para modelar o clima, as correntes oceânicas, o fluxo de ar em torno de um aerofólio e o fluxo de água em um tubo ou em um reator. Caso solucionado, esse problema poderia ser usado para determinar o comportamento de qualquer fluído, permitir inovações tecnológicas e ajudar a evitar acidentes.

Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer trata-se de um problema proposto em 1965 por dois matemáticos britânicos, Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer. O objetivo dessa conjetura é obter uma forma de averiguar se equações que definem curvas elípticas têm um número finito ou infinito de soluções racionais. Até agora alguns matemáticos conseguiram explicar casos específicos desse tema, mas nenhuma solução geral foi criada.

Conjetura de Hodge

Em 1950, o americano William Vallance Hodge sugeriu no Congresso Internacional de Matemática que equações capazes de descrever determinados formatos cíclicos em várias dimensões poderiam ser geradas a partir de formas geométricas mais simples. 

A matemática por trás da Conjectura de Hodge é tão complicada que resumi-la parece quase impossível. Mesmo assim, caso receba uma resposta, esse problema seria capaz de fundir vários campos da matemática e trazer resultados impressionantes.

Fontes: MegaCurioso, MIT.

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Rafael Panteri

Estudante de Engenharia Elétrica no Instituto Mauá de Tecnologia, com parte da graduação em Shibaura Institute of Technology, no Japão; já atuou como estagiário em grande conglomerado industrial, no setor de Sistemas Elétricos de Potência.