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Lei de Hooke: o que é e como calcular com precisão?

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por Redação 360
| 02/02/2024 | Atualizado em 05/02/2024 4 min
Imagem de Krzysztof por Pixabay

Lei de Hooke: o que é e como calcular com precisão?

por Redação 360 | 02/02/2024 | Atualizado em 05/02/2024
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Engenharia 360

Imagine esticar ou apertar uma mola. Você observa que ela se deforma, certo? A Lei de Hooke explica essa relação entre a força aplicada e a deformação de materiais elásticos como molas, hastes e até mesmo ossos.

Lei de Hooke
Imagem reproduzida de Brasil Escola - UOL

A Lei de Hooke é uma lei de física que está relacionada à elasticidade de corpos e também serve para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá à sofrer tal deformação.

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Notando que segundo o Sistema Internacional:

Onde,

  • F representa a força aplicada (em Newtons - N).
  • k é a constante elástica do material (em N/m).
  • Δl é a deformação (em metros - m).

Baixe o polígrafo a seguir como reforço para seu estudo de matemática!

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Quanto maior a força, maior a deformação, e vice-versa. A constante elástica k indica a rigidez do material:

  • k alto: material mais rígido (ex: mola de aço).
  • k baixo: material mais flexível (ex: elástico).

Utilização da Lei de Hooke na Engenharia

A Lei de Hooke é uma lei muito importante quando tratamos de resistência e comportamento dos materiais. Basicamente, estudamos tal Lei em quase todos os cursos de Engenharia, porém podemos destacar aplicações em diversos campos:

  • Engenharia Civil: cálculo de deformações em pontes, edifícios e outras estruturas.
  • Engenharia Mecânica: projeto de molas, amortecedores e sistemas de suspensão em carros e máquinas.
  • Física: estudo de materiais elásticos, comportamento de ondas e vibrações em instrumentos musicais.

Exemplos de cálculos de engenharia

Cálculo a deformação de uma mola

Uma mola com k = 100 N/m é esticada 0,1 m. Qual a força aplicada?

F = k.Δl = 100 N/m * 0,1 m = 10 N

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Determinação da constante elástica de um material

Uma barra de metal de 1 m de comprimento se deforma 0,02 m quando uma força de 200 N é aplicada. Qual a constante elástica do material?

k = F/Δl = 200 N / 0,02 m = 10.000 N/m

Comportamento mecânico nos sistemas elásticos

Na Lei de Hooke existe grande variedade de forças interagindo, e tal caracterização é um trabalho de caráter experimental. Entre essas forças que se interagem as forças "mais notáveis" são as forças elásticas, ou seja, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformação.

Devido a tal motivo, é interessante ter uma ideia do comportamento mecânico presente nos sistemas elásticos. Os corpos perfeitamente rígidos são desconhecidos, visto que em todos os experimentos realizados até hoje sofrem deformação quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo (alteração na forma e/ou dimensões do corpo). Essas deformações podem ser de diversos tipos:

  • Compressão
  • Distenção
  • Flexão
  • Torção, dentre outros.

Tipos de deformações

As deformações elásticas ou plásticas são caracterizadas por:

  • Deformação plástica: persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram.
  • Deformação elástica: desaparece com a retirada das forças que a originaram.

Estando uma mola, barra ou corpo em seu estado relaxado, e sendo uma das extremidades mantida fixa, aplicamos uma força (F) à sua extremidade livre, observando tal deformação. Após observado o fato, o físico Hooke estabeleceu uma Lei, cujo carrega seu nome até hoje, a qual relaciona a Força Elástica (Fel), reação causada pela força aplicada, e a deformação da mola (Δl).

Temos que: Fel = k.Δl, onde k é uma constante positiva denominada Constante Elástica da mola, sendo sua unidade N/m no S.I.. A constante elástica da mola traduz a rigidez da mesma, ou seja, é uma medida que representa a sua dureza. Quanto maior for a constante Elástica da mola, maior será a sua dureza.

Lei de Hooke
Imagem reproduzida de Blog Professor Ferretto

Expressão vetorial da Lei de Hooke

É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor Força Elástica (Fel), possui sentido oposto ao vetor deformação (vetor força aplicada), isto é, possui sentido oposto à deformação, sendo a força elástica considerada uma força restauradora.

Sendo W a Força aplicada, tem-se:

Lei de Hooke
Imagem reproduzida de Blog Professor Ferretto

Aplicação da Lei de Hooke

A Lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico na lei de Hooke apenas até um determinado valor de força, após este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial após remoção da respectiva força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente (inelástico), chegando à ruptura do material.

Lei de Hooke Aplicada à Materiais

A Lei de Hooke também é percebida após a realização do ensaio de tração e deste é obtido o gráfico de Tensão x Extensão. O comportamento linear mostrado no início do gráfico está nos afirmando que a Tensão é proporcional à Extensão. Logo, existe uma constante de proporcionabilidade entre essas duas grandezas. Sendo,

σ = Tensão em Pascal
ε = Deformação específica, (adimensional)
E = Módulo de elasticidade ou Módulo de Young

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