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17 equações que mudaram o mundo

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7 min

POR Luciana Reis 11/09/2015

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Durante nossos anos de estudo, aprendemos diversas fórmulas matemáticas, físicas e químicas. Ao optarmos por um curso de exatas na universidade, sabemos que vamos estudar boa parte dessas fórmulas novamente – e ainda mais complexas.
Mas estes conhecimentos não são importantes apenas para os estudantes e profissionais de áreas como a Engenharia, a Física e a Matemática, ao contrário do que muitos pensam – há até gifs virais nas redes sociais, como: “Passou mais um dia e eu não usei o Teorema de Pitágoras”.
 
E com o objetivo de divulgar a importância de diferentes equações, Ian Stewart, matemático inglês e professor emérito da Universidade de Warwick, no Reino Unido, publicou um livro em que reúne as fórmulas matemáticas que considera serem as mais importantes da história.
17equacóes-blog-da-engenharia
Em “17 Equations That Changed The World” (17 equações que mudaram o mundo), Stewart analisa desde o Teorema de Pitágoras à Lei da Gravidade, e nos mostra que a matemática e suas fórmulas estão muito mais relacionadas à história humana e a seu desenvolvimento do que um dia imaginamos.
Conheça um pouco mais sobre cada uma das 17 equações:

Larry Philips-blog-da-engenharia

Imagem: Larry Philips via @paulcoxon on Twitter

+ Teorema de Pitágoras

Uma das fórmulas mais estudadas no colégio, e uma das maiores descobertas no campo da Matemática. Esta equação objetiva descrever a relação geométrica entre os lados de um triângulo retângulo (com um ângulo reto, de 90º, o triângulo retângulo é formado por dois catetos, dois lados que formam o ângulo reto, e a hipotenusa, lado oposto ao ângulo reto).
O Teorema de Pitágoras foi importante para o estudo dos números irracionais da Matemática, e é uma equação que diferencia a geometria euclidiana da geometria curva (este Teorema não é utilizado para cálculos de triângulos desenhados sobre uma esfera, por exemplo).
A descoberta da equação é creditada ao matemático grego Pitágoras, em 530 a.C, mas há argumentos de que a fórmula já existia, e de que matemáticos babilônicos conheciam método semelhante de cálculo.
Teorema de Pitágoras blog-da-engenharia

+ Logaritmos

O segundo exemplo de equações fundamentais por Stewart são os logaritmos, que representam o oposto das funções exponenciais. A fórmula em evidência neste artigo, log(xy)= log(x) + log(y), é um dos exemplos clássicos de equação, que transforma a multiplicação em adição.
O estudo dos logaritmos é importante em cálculos da Engenharia, da Física e da Astronomia. Antes do avanço tecnológico e da possibilidade de realizar cálculos através dos computadores, os logaritmos possibilitavam a multiplicação de grandes números de uma forma mais fácil e rápida.

+ Derivada de uma função

O objetivo desta equação (neste caso, o quociente de Newton) é calcular a taxa de variação de um determinado parâmetro. Por exemplo, o cálculo da velocidade de corpos em movimento, a taxa de crescimento de uma população são exemplos de uma função que varia. A derivada é, portanto, necessária para a medição destas alterações, e fundamental para a Ciência.

+ Lei da Gravidade

A Lei da Gravidade de Newton, ou a Lei da Gravitação Universal, descreve a força da gravidade entre dois objetos, e a equação demonstra esta relação de acordo com a massa e a distância entre o centro de cada objeto.
Os estudos de Newton foram baseados em trabalhos anteriores de cientistas como Robert Hooke e Kepler, e apresentados em fins do século XVII. As conclusões de Newton eram de que a ação da gravidade acontecia da mesma maneira em qualquer parte do universo, no Planeta Terra ou no Sistema Solar, e de que quanto maior a massa do objeto, maior a força que o atrai para baixo. Anos depois, a teoria de Newton seria redefinida pela Teoria Geral da Relatividade de Einstein.

Imagem: Universo Racionalista-blog-da-engenharia

Imagem: Universo Racionalista

+ Números Complexos

Muito utilizados na Física, na Engenharia e no campo da Eletrônica, os números complexos são representados pela letra “i”. Estão inseridos nos números complexos todos os outros conjuntos numéricos.
Nas operações em que os números complexos estão envolvidos, é necessário compreender processos aritméticos, trigonométricos e algébricos. A partir destes conjuntos numéricos, é possível encontrar uma solução para quaisquer equações (que nem sempre terão uma solução em números reais).

+ Relação de Euler

A fórmula criada pelo matemático Leonhard Euler, V – A + F = 2 é a fórmula dos poliedros, em que subtraindo o número de vértices pelo de arestas, e somando ao número de faces, independentemente do formato do poliedro, o resultado será o número 2.
Entre os poliedros, o cubo é o mais conhecido, mas outros exemplos são as pirâmides e até a bola de futebol (neste caso, um icosaedro truncado). Os estudos, as propriedades da geometria sólida e a fórmula de Euler foram fundamentais para a topologia e para a física moderna.

+ Distribuição Normal

A mais tradicional da área da Estatística, a curva da distribuição normal é utilizada em diferentes áreas: da biologia às ciências sociais. Também conhecida como Distribuição de  Gauss, é um gráfico em curva utilizado para definir, por exemplo, o comportamento de grandes grupos sociais, como a distribuição de uma população.
Curva Gráfica blog-da-engenharia

+ Equação da Onda

Esta é uma equação diferencial, referente à propagação das ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Seu estudo e utilização são importantes para descrever como uma propriedade muda ao longo do tempo. A Equação da Onda é importante principalmente em áreas como Acústica e Eletromagnetismo.

+ Transformada de Fourier

Também relacionada ao comportamento das ondas, é essencial para entender processos mais complexos de propagação de ondas, como o da fala humana.
O objetivo é transformar um sistema complexo em uma combinação de números de ondas simples, o que facilita a análise.

+ Equações de Navier-Stokes

Também exemplos de equações diferenciais, estas têm a aplicação destinada à descrição do deslocamento dos fluidos. Os estudos dos matemáticos Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes permitiram a simulação por computadores com relação ao deslocamento dos fluidos – líquidos e gasosos – e têm grande importância no estudo de diferentes fenômenos pela Ciência, Física e Engenharia.

+ Equações de Maxwell

Estas são equações que descrevem a relação entre eletricidade e magnetismo e têm grande importância para este campo de estudo. As Equações de Maxwell são fundamentais para o entendimento de como o eletromagnetismo funciona em nosso dia a dia.

+ Segunda Lei da Termodinâmica

Importante na criação de máquinas térmicas e utilização na indústria, versa sobre a irreversibilidade de um sistema isolado termodinamicamente, que tende a incrementar-se com o tempo, até alcançar um valor máximo.
A irreversibilidade é exemplificada: ao adicionarmos um cubo de gelo em uma xícara de café, este cubo de gelo irá derreter, mas o processo nunca ocorrerá no sentido inverso, ou seja, o congelamento do café.

+ Teoria Geral da Relatividade de Einstein

Já falamos sobre a Teoria de Newton, e de como houve um desenvolvimento dos estudos sobre a gravidade a partir da Teoria Geral da Relatividade de Einstein, já no início do século XX. De acordo com o físico alemão, espaço, tempo, massa e gravidade estão intimamente ligados.
Seus estudos levaram à famosa fórmula E=mc², que mostra como matéria e energia são equivalentes, e também sobre a relatividade do tempo (que pode passar mais rápido para algumas pessoas, e mais devagar para outras). Uma das atribuições práticas das conclusões de Einstein está relacionado à calibragem dos satélites do GPS.
Albert_Einstein blog-da-engenharia

+ Equação de Schrodinger

Utilizada na Mecânica Quântica, avalia o comportamento de átomos e de pequenas partículas de sistemas moleculares, atômicos e subatômicos.
Os estudos e a equação de Schrodinger, físico austríaco, são importantes em áreas como a energia nuclear e na implantação de sistemas da mais alta tecnologia.

+ Teoria da Informação

Também conhecida como Teoria Matemática da Comunicação, é o cálculo do conteúdo informativo de uma mensagem, com avaliação de qual é a compressão máxima possível de um arquivo sem que haja perdas de dados. A avaliação, neste caso, não é semântica, mas sim quantitativa (em níveis de bits).
Formulada por Claude Shannon, conhecido como “o pai da teoria da informação”, é uma das mais representativas teorias, principalmente nos tempos modernos. É a teoria matemática aplicada de forma a refletirmos sobre a maneira com que nos comunicamos atualmente.

+ Teoria do Caos

Esta equação envolve a ideia de tempo e consequência. De acordo com a Teoria do Caos, uma pequena mudança no início de um processo terá grandes influências e consequências no futuro. Um dos exemplos mais significativos desta teoria é de que o simples bater de asas de uma borboleta pode causar um furacão em outro continente – o chamado efeito borboleta.
A Teoria do Caos está relacionada a diversos e diferentes fenômenos que guiam a nossa vida: dos batimentos cardíacos à Meteorologia.
TwoLorenzOrbits blog-da-engenharia

+ Fórmula de Black-Scholes

Uma equação que define que algo é implicitamente precificado se a ação é negociada. O objetivo da Fórmula de Black-Scoles é permitir que os profissionais do mercado financeiro calculem o valor de certos produtos, como os derivativos financeiros. É um dos modelos mais utilizados no mercado.
Referência: Business Insider, Brasil Escola, Universidade de Warwick, Faculdade de Ciências da Unesp, Giz Modo, Mundo Estranho, Público
 

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Luciana Reis

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