Provavelmente você conhece as pedras do infinito dos filmes da franquia da Marvel. Dentre essas pedras, encontra-se a "pedra do espaço", apresentada pela primeira vez no filme 'Capitão América: O Primeiro Vingador'. Talvez você também saiba que o objeto utilizado para guardar/proteger essa joia do infinito seja um artefato chamado Tesseract. Nos filmes, é pouco abordada a sua natureza. Vamos, neste texto do Engenharia 360, entender melhor o que é esse tal de Tesseract e sua relação com espaços multidimensionais.

O que é um Tesseract?

O Tesseract é um hipercubo, um objeto de quatro dimensões. Isso significa que ele tem quatro dimensões espaciais, além da dimensão temporal.

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Realidade é 4D

Na Teoria da Relatividade proposta por Einstein, o tempo é considerado uma dimensão e incorporado à formulação dessa Teoria. A máxima que representa esse novo paradigma na forma de enxergar o tempo é de que "o tempo é relativo". E mais, que além de relativo, fluindo diferente em diferentes referenciais inerciais, o tempo é uma consequência da presença de gravidade.

E porque a realidade é 4D? Simples: porque essa quarta dimensão, somada às 3 dimensões espaciais que vivemos, representa a nossa (pelo menos, parcialmente) realidade: vivemos num espaço 3D com a dimensão tempo associada.

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Objetos 4D

No mundo em que vivemos, não conseguimos perceber diretamente dimensões superiores à 3D, uma vez que somos seres 3D. Embora não possamos "observar" diretamente as dimensões superiores por conta das nossas próprias limitações perceptivas na forma em que existimos, podemos usar nosso cérebro para buscar maneiras de entender melhor isso.

O tesseract, enquanto uma entidade matemática, é a projeção na nossa realidade 3D de um hipercubo de uma realidade 4D.

É fato que não conseguimos enxergar um hipercubo. Por quê? Simplesmente porque um hipercubo é um cubo 4D!

Como funciona o Tesseract na engenharia?

O Tesseract é um objeto fascinante que tem aplicações em diversas áreas, incluindo a engenharia. Ele pode ser usado para representar objetos e sistemas complexos. Por exemplo, ele pode ser usado para representar um sistema de quatro dimensões, como um sistema de equações diferenciais.

Aqui cabem algumas observações muito interessantes: imagine um cubo 3D (pode ser o famoso Cubo de Rubick). Considerando a representação de um cubo num espaço 2D, num plano 2D, você só dispõe de… elementos 2D (linhas). Nesse caso, a noção espacial vem da experiência de saber como é um cubo 3D no mundo físico.

Outra observação que ajudará no entendimento: em um espaço 1D, o “cubo” desse espaço vetorial é um ponto. No espaço 2D, para formar um quadrado, são necessárias 4 entidades 1D (4 vértices). Ou seja, um quadrado é o objeto que representa o cubo 2D naquele espaço bidimensional.

No espaço 3D, vale o mesmo raciocínio: para formar um cubo 3D são necessárias 6 entidades 2D (6 faces).

Do 1D ao 5D

Se você, caro leitor, que gosta de matemática e de tirar conclusões, já deve ter percebido que um objeto de dimensão superior é obtido por um conjunto de objetos de uma dimensão inferior. Exemplo: um quadrado (2D) pode ser desmembrado em quatro partes 1D (pontos); um cubo (3D) pode ser desmembrado em seis superfícies (2D).

Então, é totalmente razoável imaginar que um hipercubo (4D), pode ser desmembrado em partes 3D, ou seja, cubos. Na verdade, para se construir um hipercubo num espaço 4D, são necessários 8 cubos 3D.

Nota: A título de curiosidade: um hipercubo 5D deverá ser formado por 10 hipercubos 4D (e cada hipercubo 4D tem 8 cubos 3D). Ou seja, um tesseract 5D é formado por 80 cubos 3D! Matematicamente, são infinitos os espaços vetoriais e as regras matemáticas em cada um desses infinitos espaços são muito bem definidas. Os bons alunos de Álgebra Linear já sabiam disso, estou apenas relembrando-os!

Bônus | Projeção de um hipercubo 4D na realidade 3D

Nos filmes da Marvel, o Tesseract é representado como um cubo azul. No entanto, isso é apenas uma representação simplificada.

Veja, no vídeo a seguir, o autor - além de cientista, astrônomo, astrofísico, biólogo, divulgador científico - Carl Sagan com uma projeção 3D de um tesseract:

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Cristiano Oliveira da Silva

Engenheiro Civil; formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo; com conhecimentos em 'BIM Manager at OEC'; promove palestras com foco em Capacitação e Disseminação de BIM / Soft Skills.