Cálculo de Engrenagens: métodos de Lewis e Hertz

O Engenharia 360 trouxe um tema bem diferente para este artigo, que é o cálculo de engrenagens com base em dois métodos específicos, como Lewis e Hertz. Esse modelo pode orientar o fluxo de um projeto, por exemplo, na área de Engenharia Mecânica. Confira a seguir um modelo baseado em elementos de máquinas!

Conhecendo os métodos Lewis e Hertz

Vale destacar que fazer cálculo engrenagens com as fórmulas tradicionais é bastante seguro. Entretanto, é importante uma certeza, a melhor maneira é construir e ensaiar um protótipo do par de engrenagens. E existem algumas alternativas para esse cálculo, além dos métodos Nieman, Wissmann e Niemann/ Winter, os métodos Lewis / Hertz.

Método de Lewis

O método de Lewis é um método matemático para calcular a transmissão de torque entre duas engrenagens. Ele se baseia na análise do contato entre os dentes das engrenagens e a determinação da força de contato entre eles. O método de Lewis é útil para engrenagens com dentes cilíndricos, cônicos e helicoidais.

Método de Hertz

O método de Hertz é outro método matemático para calcular a transmissão de torque entre duas engrenagens. Ele se baseia na análise da deformação dos dentes das engrenagens sob a carga de contato. O método de Hertz é mais preciso do que o método de Lewis, especialmente para engrenagens com dentes deformáveis.

Comparação entre os métodos

Embora ambos os métodos sejam úteis para o cálculo de engrenagens, existem diferenças importantes entre eles. O método de Lewis é mais simples e mais rápido, mas pode ser menos preciso em comparação com o método de Hertz. Por outro lado, o método de Hertz é mais preciso, mas também mais complexo. A escolha do método adequado depende da natureza do problema e dos requisitos de precisão do projeto.

Aplicações em cálculo de engrenagens

Os métodos de Lewis e Hertz são amplamente utilizados na Engenharia Mecânica para resolver problemas relacionados a engrenagens. Eles são importantes para o design e a otimização de sistemas de transmissão de potência, como motores e transmissões de veículos. Além disso, eles são úteis para a análise de sistemas mecânicos complexos, como máquinas de precisão e sistemas de transmissão de força.

Exemplo de caso

Vamos supor um projeto geométrico do par de engrenagens. Seria preciso definir a qualidade dessas peças antes de irem para a indústria. Realizar o cálculo de tensões pensando em um projeto metalúrgico dessas engrenagens. Também analisar a adequação das peças quanto aos requisitos. Afinal, será que o projeto está certo? Adequado? Bem, só os resultados dos cálculos que poderão afirmar.

Observação: O que se deseja é evitar situações como desgaste por interferência ou por abrasivo, por exemplo. O cenário ideal é transmitir a potência requerida com tensões aceitáveis nos dentes, transmitir a rotação com a suavidade de funcionamento desejada, dar uma vida mais longa às peças, e garantir a ausência de avarias e ruídos.

Modelo de Cálculo

O cálculo de tensões é realizado usando o método de Lewis. Ele se baseia na análise do contato entre os dentes das engrenagens e a determinação da força de contato entre eles. O método de Lewis é útil para engrenagens com dentes cilíndricos, cônicos e helicoidais.

Cálculo de Tensões

O cálculo de tensões é realizado usando o método de Lewis. Ele se baseia na análise do contato entre os dentes das engrenagens e a determinação da força de contato entre eles. O método de Lewis é útil para engrenagens com dentes cilíndricos, cônicos e helicoidais.

Fórmula de Lewis

Com base na fórmula de Lewis, vamos calcular a transmissão de torque considerando T = (π/2) * μ * (F * d), onde:

• T é a transmissão de torque
• μ é o coeficiente de fricção entre os dentes das engrenagens
• F é a força de contato entre os dentes
• d é o diâmetro do dente

Suponha que temos uma engrenagem com dentes cilíndricos e um coeficiente de fricção de 0,2. A força de contato entre os dentes é de 100 N e o diâmetro do dente é de 20 mm.

T = (π/2) * 0,2 * (100 N * 20 mm)

T = 314,16 Nm.

Cálculo de Adequação

O cálculo de adequação é realizado usando o método de Hertz. Ele se baseia na análise da deformação dos dentes das engrenagens sob a carga de contato. O método de Hertz é mais preciso do que o método de Lewis, especialmente para engrenagens com dentes deformáveis.

Fórmula de Hertz

Com base na fórmula de Hertz, vamos calcular a deformação de um dente considerando δ = (3 * E * (1 - ν²) * (F * Δ) / (16 * μ * (F * d)²)), onde:

• δ é a deformação do dente
• E é a modulação de elasticidade do material das engrenagens
• ν é o coeficiente Poisson do material das engrenagens
• F é a força de contato entre os dentes
• Δ é a diferença de altura entre os dentes

Suponha que temos uma engrenagem com dentes (engrenagens helicoidais) e um coeficiente Poisson de 0,3. A modulação de elasticidade do material das engrenagens é de 200 GPa e a diferença de altura entre os dentes é de 1 mm.

δ = (3 * 200 GPa * (1 - 0,3²) * (100 N * 1 mm) / (16 * 0,2 * (100 N * 20 mm)²))

δ = 0,000167 mm

Outros exemplos

Para começar, indicamos a leitura de um documento disponibilizado pela Universidade de São Paulo (USP) - Clique aqui.

Depois, assista aos vídeos a seguir:

Enfim, o modelo de cálculo de engrenagens via métodos de Lewis e Hertz é amplamente utilizado na Engenharia Mecânica para resolver problemas relacionados a engrenagens. Ele é importante para o design e a otimização de sistemas de transmissão de potência, como motores e transmissões de veículos. Além disso, ele é útil para a análise de sistemas mecânicos complexos, como máquinas de precisão e sistemas de transmissão de força.

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