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Os 5 principais segredos matemáticos da série americana: Os Simpsons

por Iuri Zambotto | 20/05/2015
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Stewart Burns, Al Jean, Ken Keeler,David X. Cohen e Jeff Westbrook, você conhece esses nomes? São formados pela Universidade de Harvard (EUA), sendo que os 3 primeiro são matemáticos e os outros 2 são físicos. Mas o que eles têm em comum? Os 5 são os roteiristas da série de televisão norte-americana “Os Simpsons”.

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Segundo Marta Martín, da Faculdade de Matemática de Oviedo, “A quantidade de questões matemáticas que aparecem nos Simpsons tende ao infinito”. Ela e outros professores de matemática, como Abel Martín, apresentam um seminário sobre os Simpsons para crianças e adolescentes.

Abaixo, citaremos alguns momentos matemáticos presentes na série.


5 – A cama de faquir da probabilidade

Em um capítulo, Marge Simpson decide levar sua família ao Museu de Ciência. Ali, Bart e Lisa Simpson contemplam um tabuleiro de Galton, um dispositivo formado por um tabuleiro vertical perfurado com pregos, como a cama de um faquir, pelo que caem bolas. O aparelho, concebido pelo inventor britânico Francis Galton no final do século XIX, gera uma série de ocorrências aleatórias: cada bola tem 50% de probabilidades de cair de um lado ou de outro de cada prego. Ao soltar uma bola, é impossível saber onde cairá. No entanto, ao deixar cair muitas bolas, pode-se prever com precisão onde terminará a maioria: elas formarão uma curva de sino.

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O tabuleiro de Galton preside a Sala da Probabilidade do Museu de Ciência, na qual um vídeo do matemático francês Blaise Pascal, do século XVII, instrui os Simpsons: “Ah, olá. Sou Blaise Pascal, o inventor da teoria da probabilidade. Quais eram as probabilidades de conhecê-los aqui? Excelentes, eu diria”, comenta ele, após lançar uma moeda ao ar. “Meu amigo, o Esquilo Tonto, está a ponto de comprar um bilhete de loteria. Esquilo Tonto, você sabe a probabilidade de ganhar a loteria? Bem, é mais provável que você seja atropelado por um carro. Ou atingido por um raio. Ou assassinado por um conhecido. Se você entendeu a probabilidade, nunca jogará na loteria.”


4 – Último Teorema de Fermat

Em 1637, o matemático francês Pierre de Fermat rabiscou na margem de um de seus livros um dos teoremas mais famosos da história. Dizia que a igualdade xn + yn = zn é impossível se n é um número inteiro maior que 2 e as três letras são números inteiros positivos. “Encontrei uma demonstração realmente admirável, mas a margem do livro é muito pequena para colocá-la”, presumia. Assim que o chamado Último Teorema de Fermat esteve mais de 350 anos sem ser demonstrado, até que o matemático britânico Andrew Wiles anunciou em 1995 a resolução do enigma que havia derrotado seus melhores colegas durante séculos.

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Naquele mesmo ano, Homer Simpson aparecia em um capítulo perambulando por outra dimensão, rodeado pela expressão 178212 + 184112 = 192212, “um contraexemplo que jogava por terra o Teorema de Fermat”, nas palavras de Marta Martín. Aparentemente, se a soma era feita em uma calculadora normal, Homer derrubava Fermat, mas não. “Onde estava o truque? Em que a calculadora arredonda, produzindo uma enganosa aparência de igualdade”, explica Martín.

Com uma calculadora mais potente, o resultado é este:

178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657

192212 = 2541210259314801410819278649643651567616

A partir do décimo algarismo, o número muda. Fermat ganha de Homer.


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3 – Números narcisistas

Homer deve adivinhar a quantidade de espectadores de um jogo de beisebol. Dão-lhe três opções: 8.191, 8.128 e 8.208. “Todos esses números são notáveis sob algum ponto de vista”, recordava Claudio Horácio Sánchez, professor de Física da Universidade de Flores (Argentina), em um artigo na revista matemática “Números”. 8191 é igual a 213 – 1 e, portanto, é um dos chamados primos de Mersenne, estes números são primos (só podem ser divididos por 1 e por si mesmos) e, além disso, respondem à forma 2n – 1. Só se conhecem 48 primos de Mersenne. O mais alto é 257885161 – 1 e foi descoberto em 2013.

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Outro dos números que Homer vê é o 8.128, o quarto dos chamados números perfeitos, iguais à soma de seus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Os três primeiros números perfeitos são o 6, o 28 e o 496, detalha Sánchez.

Finalmente, 8.208 é um dos números narcisistas, aqueles iguais à soma de cada um de seus dígitos elevados a n, sendo n a quantidade de algarismos do número. Por exemplo, 153 é um número narcisista de terceira ordem, já que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 +27 = 153. O 8.208 é um número narcisista de quarta ordem e é uma raridade. Só se conhecem três números desse tipo.


2 – O bóson de Higgs

Na temporada 10 aparece um dos momentos científicos mais conhecidos da série. Homer escreve com um giz em uma lousa uma equação que prevê aproximadamente a massa do bóson de Higgs, uma partícula elementar buscada desde 1964 que daria a massa às demais partículas que compõem o átomo. O capítulo foi transmitido em 1998, quase 15 anos antes que os físicos detectassem pela primeira vez a partícula no Grande Colisor de Hádrons (LHC), um anel subterrâneo de 27 quilômetros de circunferência construído na fronteira entre França e Suíça.Higgs

“A ordem de magnitude para a massa do Higgs é correta, mas só a ordem de magnitude”, observa Alberto Casas, investigador do Instituto de Física Teórica, em Madri. “A fórmula de Homer dá 309 GeV (o GeV é a unidade usada pelos físicos para medir massas elementares). O valor real da massa do bóson de Higgs é 125 GeV, ou seja, Homer passou um pouco”, explica.

“É um pouco maior que o bóson de Higgs isolado pelos físicos da Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear, mas tem o mérito de que foi calculado 14 anos antes. Não busquemos o rigor matemático, trata-se de uma referência que, nas mãos de Homer, resulta paradoxal e impensável”, ressalta Martín. Na mesma lousa, acrescenta, aparece outro contraexemplo do Último Teorema de Fermat (398712 + 436512 = 447212) e “a demonstração de como se pode transformar uma rosquinha em uma esfera, topologia pura”.


1 – O número mais importante da matemática Euler

Você conhece o número que está a direita de Homer? Então, esse número é a identidade de Euler. Nas palavras de Martín, relaciona “cinco números imprescindíveis, como símbolo do que a inteligência humana é capaz de descobrir”. O número e, cujo valor aproximado é 2,71828 seguido de infinitos dígitos, é o número mais importante da análise matemática. Aparece em lugares inesperados, como as equações para datar restos arqueológicos com carbono 14.

O número pi (3,141592653…) é o rei da geometria. Não serve apenas para calcular o perímetro de uma circunferência: o geólogo Hans-Henrik Stølum, da Universidade de Cambridge (Reino Unido), descobriu em 1996 que a relação entre o dobro da longitude total de um rio e a distância em linha reta entre seu nascimento e sua desembocadura é de aproximadamente 3,14. O número i (raiz quadrada de -1) é o mais relevante da álgebra. “E 0 e 1 são as bases da aritmética por ser os elementos neutros, respectivamente, da adição e da multiplicação”, conclui Martín.

 

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